List of top Mathematics Questions on Calculus asked in IISER

फलन f : R $\rightarrow$ R निम्न द्वारा परिभाषित है:
f(x) = |x − 2| + 3|x − 1| + ||x − 2| − 1| .
ऐसे कितने बिन्दु हैं जिन पर f अवकलनीय नहीं है?
वास्तविक संख्याओं a तथा b के लिए निम्न फलन f : R $\rightarrow$ R पर विचार कीजिए:
\[ f(x) = \begin{cases} -ax - b & \text{यदि } x < -1, \\ 5x + 1 & \text{यदि } -1 \le x \le 1, \\ a^2x + 3b & \text{यदि } x > 1. \end{cases} \]
ऐसे कितने युग्म (a, b) संभव हैं जिनके लिए f सभी बिंदुओं पर सतत है?
जहाँ समाकलन सीमा −1 से 2 है, \(\int_{-1}^{2} \min\{1 - x, 1 - x^3\} \, dx\) का मान क्या है?
Let $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ be the function given by \[ f(x) = |x - 2| + 3|x - 1| + ||x - 2| - 1| . \] What is the number of points where $f$ is NOT differentiable?
What is the value of $\int_{-1}^{2} \min\{1 - x, 1 - x^3\} \, dx$?
What is the value of $\int_{0}^{\pi} x |\cos x| \sin x \, dx$?
What is the derivative of $\log(\sin^2 x)$ with respect to $\sin x$?
What is the largest area of a rectangle, whose sides are parallel to the coordinate axes, that can be inscribed under the graph of the curve
$y = 1 - x^2$
and above the $X$-axis?

Let 
\(I = \int_{e^{-\pi/2}}^{e^{\pi/2}} \left( \sin^2(\log(x)) + \sin(\log(x^2)) \right) \, dx\)
What is the value of $I$ ?