Question

तीन संख्याएं: (प्रोटॉनों की संख्या, न्यूट्रॉनों की संख्या, त्रिज्या) एक नाभिक की पहचान बताती हैं। \((1, 0, r_1)\) और \((4, 4, r_2)\) से निरूपित दो नाभिकों के लिये \(\frac{r_1}{r_2}\) का मान क्या होगा?

• A. \(\frac{1}{2}\)
• B. \(2\)
• C. \(8\)
• D. \(\frac{1}{8}\)

Hint:

नाभिकीय त्रिज्या हमेशा द्रव्यमान संख्या के घनमूल (\(A^{1/3}\)) के समानुपाती होती है। गणना को तेज करने के लिए द्रव्यमान संख्याओं के घनमूलों का सीधा अनुपात लें।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: प्रश्न को समझना।
दो नाभिक $(1,0,r_1)$ और $(4,4,r_2)$ दिए हैं, जहाँ संख्याएँ क्रमशः प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और त्रिज्या हैं। हमें $\dfrac{r_1}{r_2}$ चाहिए।
Step 2: नाभिकीय त्रिज्या सूत्र।
$R=R_0A^{1/3}$, जहाँ $A=$ प्रोटॉन $+$ न्यूट्रॉन $=$ द्रव्यमान संख्या।
Step 3: पहला नाभिक।
$A_1=1+0=1$, अतः $r_1=R_0(1)^{1/3}=R_0$।
Step 4: दूसरा नाभिक।
$A_2=4+4=8$, अतः $r_2=R_0(8)^{1/3}=2R_0$।
Step 5: अनुपात। \[ \frac{r_1}{r_2}=\frac{R_0}{2R_0}=\frac{1}{2}. \]
Step 6: निष्कर्ष।
चूँकि त्रिज्या $A^{1/3}$ पर निर्भर है और $A$ का अनुपात $1:8$ है, त्रिज्याओं का अनुपात $1:2$ बनता है।
\[ \boxed{\text{$\frac{1}{2}$}} \]