Question

ત્રણ સમાન કેપેસિટર P, Q અને S, દરેકની કેપેસિટન્સ C,ને વોલ્ટેજ Vવાળી બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. જો કેપેસિટર Pમાં સંગ્રહિત સંભવિત ઊર્જા \( U_P \) અને સિસ્ટમમાં કુલ સંગ્રહિત ઊર્જા \( U_T \) હોય, તો ગુણોત્તર \( \frac{U_P}{U_T} \) છે:

• A. \( \frac{1}{6} \)
• B. \( \frac{2}{3} \)
• C. \( \frac{1}{3} \)
• D. \( \frac{1}{2} \)

Hint:

સમાંતર કેપેસિટર ઊર્જા વધુ સંગ્રહિત કરે છે કારણ કે વોલ્ટેજ પૂર્ણ મળે છે.

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Setup.
P is parallel to battery (V); Q and S are in series with each other, parallel to battery (V).
Step 2: Energies.
\( U_P = \frac{1}{2}CV^2 \), \( U_{QS} = \frac{1}{2}\cdot\frac{C}{2}\cdot V^2 = \frac{CV^2}{4} \).
Step 3: Ratio.
\( U_T = \frac{3CV^2}{4} \Rightarrow \frac{U_P}{U_T} = \frac{2}{3} \). \[ \boxed{\frac{U_P}{U_T} = \frac{2}{3}} \]