शीर्षित ढंग प्रयोग का उपयोग करके बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक \(k\) का मान ज्ञात करने के लिए, समान त्रिज्या वाले गोलाकार बॉल्स का उपयोग किया जाता है। गोलाकार गेंद के घनत्व \((\sigma)\) और द्रव के घनत्व \((\rho)\) के अनुपात के साथ सीमांत वेग \((v)\) के परिवर्तन का सबसे उपयुक्त ग्राफ निम्नलिखित में से कौन-सा है?
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सीमांत वेग तभी शून्य होगा जब वस्तु और द्रव का घनत्व समान हो।
Step 1: प्रश्न को समझना। स्टोक्स नियम से अंत्य वेग का सूत्र ज्ञात है। दो गोलों के लिए घनत्व अनुपात दिया है और हमें अंत्य वेग के अनुपात का ग्राफ पहचानना है। Step 2: स्टोक्स का अंत्य वेग सूत्र। \[ v_t = \frac{2r^2(\rho - \rho_f)g}{9\eta} \] जहाँ $\rho$ गोले का घनत्व, $\rho_f$ द्रव का घनत्व। Step 3: दो गोलों का अनुपात। यदि दोनों गोलों की त्रिज्या समान हो और केवल घनत्व भिन्न हो: \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\rho_1 - \rho_f}{\rho_2 - \rho_f} \] Step 4: घनत्व अनुपात का प्रभाव। $\rho_1 > \rho_2 > \rho_f$ होने पर $v_1 > v_2$। जैसे-जैसे $\rho$ बढ़ता है, $v_t$ रैखिक रूप से बढ़ता है। Step 5: सही ग्राफ की पहचान। $v_t$ बनाम $\rho/\rho_f$ का ग्राफ रैखिक होगा जो मूल बिंदु से होकर नहीं जाता (क्योंकि $\rho > \rho_f$ होना जरूरी है)। ग्राफ 4 यह दर्शाता है। Step 6: अंतिम उत्तर। \[ \boxed{\text{Graph 4}} \]
