जल (प्रवाह), चित्र के अनुसार वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाली क्षैतिज संकीर्णित पाइप में दाएँ से बाएँ की ओर प्रवाहित हो रहा है। \(P\) और \(Q\) के बीच जल का दाब अंतर \(15\,Nm^{-2}\) है और \(Q\) पर पाइप की अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(40\,cm^2\) तथा \(20\,cm^2\) हैं। दी गई जानकारी के आधार पर पाइप में जल के प्रवाह की दर \(cm^3s^{-1}\) में है। \([जल का घनत्व =1000\,kg\,m^{-3}]\)
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संकीर्ण पाइप में क्षेत्रफल कम होने पर द्रव का वेग बढ़ता है और दाब घटता है।
Step 1: प्रश्न को समझना। एक क्षैतिज पाइप में बर्नूली और संततता समीकरण से प्रवाह दर ज्ञात करनी है। दो बिंदुओं पर अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A_1$ और $A_2$, दाब $P_1$ और $P_2$ दिए हैं। Step 2: बर्नूली समीकरण। क्षैतिज प्रवाह के लिए: \[ P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \] Step 3: संततता समीकरण। \[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \implies v_2 = \frac{A_1}{A_2}v_1 \] Step 4: वेग के लिए हल। बर्नूली और संततता को मिलाकर: \[ v_1 = A_2\sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)}{\rho(A_1^2 - A_2^2)}} \] Step 5: प्रवाह दर की गणना। दिए गए मानों से: \[ Q = A_1 v_1 = 200\,\text{cm}^3/\text{s} \] Step 6: अंतिम उत्तर। \[ \boxed{Q = 200\,\text{cm}^3/\text{s}} \]
