एकसमान रूप से वितरित धनात्मक पृष्ठीय आवेश घनत्व \(\sigma\), \(\sigma\) और \(2\sigma\) वाली तीन सीमारहित समतल चादरें चित्र में प्रदर्शित व्यवस्था के अनुसार एक दूसरे के समानांतर \(d\) दूरी पर रखी हुई हैं। एक \(d/2\) त्रिज्या वाले गोलीय गाउसीय पृष्ठ \(S\) का केन्द्र मध्य में रखी हुई चादर पर स्थित है। गाउसीय पृष्ठ \(S\) के बायें (Left) अर्धगोले से गुजरने वाले वैद्युत फ्लक्स \(\Phi_L\) और दायें (Right) अर्धगोले से गुजरने वाले वैद्युत फ्लक्स \(\Phi_R\) के बारे में निम्न में से कौन सा कथन सही है?
Show Hint
अनंत समतल चादरों के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र दूरी पर निर्भर नहीं करता। इसलिए, विभिन्न क्षेत्रों में सीधे दिशाओं को ध्यान में रखकर विद्युत क्षेत्रों का सदिश योग करें।
Step 1: प्रश्न को समझना। तीन अनंत आवेशित चादरें ($\sigma,\ \sigma,\ 2\sigma$) समानांतर, दूरी $d$ पर हैं। मध्य चादर पर केंद्रित $d/2$ त्रिज्या का गाउसीय गोला है। बाएँ अर्धगोले का फ्लक्स $\Phi_L$ और दाएँ का $\Phi_R$ तुलना करनी है। Step 2: एक चादर का क्षेत्र। अनंत चादर का क्षेत्र $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, चादर से दूर की ओर निर्देशित। चादरें $x=-d,\ 0,\ d$ पर हैं; गोला $-d/2$ से $d/2$ तक फैला है। Step 3: बाएँ क्षेत्र में $E$। $-d/2<x<0$ में: बाईं चादर $+x$ में $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, मध्य चादर $-x$ में $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, दाईं चादर $-x$ में $\dfrac{2\sigma}{2\varepsilon_0}$। योग $\vec{E}_L=-\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\hat{i}$। Step 4: दाएँ क्षेत्र में $E$। $0<x<d/2$ में: बाईं $+x$ में $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, मध्य $+x$ में $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$, दाईं $-x$ में $\dfrac{2\sigma}{2\varepsilon_0}$। योग $\vec{E}_R=0$। Step 5: फ्लक्स। $\vec{E}_R=0$ होने से दाएँ अर्धगोले का फ्लक्स $\Phi_R=0$; बाएँ ओर शून्येतर बाहर-मुखी क्षेत्र होने से $\Phi_L>0$। Step 6: निष्कर्ष। अतः $\Phi_L>\Phi_R$। (कुल नेट फ्लक्स गोले के अंदर आवेश-रहित होने पर शून्य है, पर बाएँ-दाएँ बँटवारा समान नहीं।) \[ \boxed{\text{$\Phi_L > \Phi_R$}} \]
