Question

एक हानिरहित परावैद्युत माध्यम में गमन करती वाली एक विद्युतचुम्बकीय तरंग के लिए परावैद्युत स्थिरांक \(\epsilon_r=9\) है और विद्युत क्षेत्र \[ E_x=E_0\sin(kz-2\pi\times10^6 t)\,Vm^{-1} \] दिया गया है। निम्नलिखित विकल्पों में से, गलत विकल्प है :

• A. चुंबकीय क्षेत्र \[ B_y=\frac{B_0}{v}\sin(kz-2\pi\times10^6 t) \] द्वारा दिया गया है
• B. विद्युतचुम्बकीय तरंग के संचरण की दिशा \(+z\) अक्षानुसार है
• C. माध्यम के भीतर विद्युतचुम्बकीय तरंग की चाल \(10^8 ms^{-1}\) है
• D. माध्यम के भीतर विद्युतचुम्बकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य \(300m\) है

Hint:

EM wave में \(\lambda=\frac{v}{f}\) और dielectric में चाल कम हो जाती है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: माध्यम में EM तरंग की चाल।
\[ v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}} = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{9}} = 10^8 \text{ ms}^{-1} \]
Step 2: आवृत्ति।
समीकरण से $ \omega = 2\pi \times 10^6 $ rad/s: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = 10^6 \text{ Hz} \]
Step 3: तरंगदैर्ध्य।
\[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{10^8}{10^6} = 100 \text{ m} \]
Step 4: विकल्पों की जाँच।
(B) संचरण $ +z $ दिशा में: सही। (C) चाल $ 10^8 $ ms$^{-1}$: सही। (D) तरंगदैर्ध्य 300 m: गलत (वास्तव में 100 m)।
Step 5: चुंबकीय क्षेत्र की जाँच।
$ \vec{E} \parallel \hat{x} $, propagation $ \hat{z} $, इसलिए $ \vec{B} \parallel \hat{y} $: विकल्प (A) सही है।
Step 6: गलत विकल्प।
\[ \boxed{\text{विकल्प (D) गलत है}} \]