Question

द्रव्यमान \(m_1\) व विद्युत आवेश \(q\) का एक कण, एकसमान बाह्य विद्युत क्षेत्र \(\mathbf{E}\) में, विरामावस्था से प्रारंभ कर \(d\) दूरी \(t_1\) समय में तय करता है। यदि कण का द्रव्यमान \(m_2\) हो तो वही दूरी तय करने में \(t_2\) समय लगता है। \(\frac{t_1}{t_2}\) का अनुपात क्या होगा?

• A. \(\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\)
• B. \(\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\)
• C. \(\frac{m_2}{m_1}\)
• D. \(\frac{m_1}{m_2}\)

Hint:

नियत बल के प्रभाव में विरामावस्था से समान दूरी तय करने में लगा समय द्रव्यमान के वर्गमूल के समानुपाती होता है (\(t \propto \sqrt{m}\))। इस सीधे संबंध का उपयोग परीक्षा में समय बचाने के लिए किया जा सकता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: प्रश्न को समझना।
एकसमान विद्युत क्षेत्र में आवेश $q$ वाला कण विरामावस्था से चलकर समान दूरी $d$ तय करता है। द्रव्यमान बदलने पर समय का अनुपात $\dfrac{t_1}{t_2}$ चाहिए।
Step 2: बल और त्वरण।
विद्युत बल $F=qE$ स्थिर है, अतः त्वरण $a=\dfrac{qE}{m}$ द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
Step 3: गति-समीकरण।
विरामावस्था ($u=0$) से $d=\dfrac{1}{2}a t^2$, जिससे $t=\sqrt{\dfrac{2d}{a}}$।
Step 4: $t_1$।
$a_1=\dfrac{qE}{m_1}$, अतः $t_1=\sqrt{\dfrac{2d\,m_1}{qE}}$।
Step 5: $t_2$।
$a_2=\dfrac{qE}{m_2}$, अतः $t_2=\sqrt{\dfrac{2d\,m_2}{qE}}$।
Step 6: अनुपात।
भाग देने पर समान पद कट जाते हैं: \[ \frac{t_1}{t_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}. \] अर्थात समय द्रव्यमान के वर्गमूल के समानुपाती है।
\[ \boxed{\text{$\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$}} \]