Question

600 K पर, 191.47 kJ mol-1 की सक्रियण ऊर्जा के साथ एक अभिक्रिया का वेग स्थिरांक $5.0 \times 10^{-5}$ s-1 है। किस तापमान पर इस अभिक्रिया की अर्धायु 152 s होगी? [पूर्व-चरघातांकी गुणक तथा सक्रियण ऊर्जा को तापमान पर निर्भर नहीं मानिए। R = 8.314 J K-1 mol-1]

• A. 680 K
• B. 640 K
• C. 760 K
• D. 720 K

Hint:

ऐसी बड़े संख्यात्मक गणनाओं में इकाइयों (units) का विशेष ध्यान रखें (जैसे \(E_a\) को kJ से J में बदलना न भूलें) और लॉग के अनुमानित मानों का उपयोग करके गणना को सरल बनाएं।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: कोटि की पहचान।
वेग स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है, इसलिए यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है, जहाँ अर्धायु और वेग स्थिरांक का संबंध \[ k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \] होता है।
Step 2: नया वेग स्थिरांक।
$t_{1/2} = 152\,s$ पर \[ k_2 = \frac{0.693}{152} \approx 4.56 \times 10^{-3}\,s^{-1} \]
Step 3: आरहेनियस समीकरण।
\[ \ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \]
Step 4: मान रखना।
$\dfrac{k_2}{k_1} = \dfrac{4.56 \times 10^{-3}}{5.0 \times 10^{-5}} = 91.2$, और $\ln(91.2) \approx 4.51$; साथ ही $\dfrac{E_a}{R} = \dfrac{191470}{8.314} \approx 23030$.
Step 5: T2 हल करना।
\[ 4.51 = 23030\left(\frac{1}{600} - \frac{1}{T_2}\right) \] \[ \frac{1}{600} - \frac{1}{T_2} = 1.96 \times 10^{-4} \] \[ \frac{1}{T_2} = 1.667 \times 10^{-3} - 1.96 \times 10^{-4} = 1.471 \times 10^{-3} \]
Step 6: निष्कर्ष।
\[ T_2 \approx 680\,K \] यही विकल्प (A) है।
\[ \boxed{\text{680 K}} \]