Question

ત્રિજ્યા \( R \) અને કુલ આધાન \( +Q \)વાળા સ્થિર સમાન રીતે ચાર્જિત ઇન્સ્યુલેટિંગ ગોળાને ધ્યાનમાં લો. દ્રવ્યમાન \( m \)વાળો પોઇન્ટ ચાર્જ \( -q \) (\( q \ll Q \)) કેન્દ્રથી 3R દૂરથી આરામની સ્થિતિમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે પોઇન્ટ ચાર્જ ગોળાની સપાટી પર પહોંચે છે, તેની ઝડપ છે:

• A. \( \sqrt{\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0 m R}} \)
• B. \( \sqrt{\frac{3Qq}{4\pi\epsilon_0 m R}} \)
• C. \( \sqrt{\frac{2Qq}{3\pi\epsilon_0 m R}} \)
• D. \( \sqrt{\frac{Qq}{3\pi\epsilon_0 m R}} \)

Hint:

ઉર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતી વખતે પોટેન્શિયલ એનર્જી \( U = qV \) છે, અને નેગેટિવ ચાર્જ માટે તે \( -qV \) થશે.

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Potential outside.
\( V(r) = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r} \).
Step 2: Energy conservation.
\( \frac{1}{2}mv^2 = q[V(R) - V(3R)] = \frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0 R}\cdot\frac{2}{3} \).
Step 3: Speed.
\[ v = \sqrt{\frac{Qq}{3\pi\varepsilon_0 mR}} \] \[ \boxed{v = \sqrt{\frac{Qq}{3\pi\varepsilon_0 mR}}} \]