इकाई त्रिज्या का एक परिधीय वृत्ताकार तार क्षैतिज तल पर स्थित है। इकाई द्रव्यमान के दो बिंदु कण बिंदु \(A\) \((\theta=\pi/2)\) से एक समान एकसमान कोणीय चाल से विपरीत दिशाओं में गति करना प्रारम्भ करते हैं और बिंदु \(B\) \((\theta=-\pi/2)\) पर पुनः मिलते हैं। इस समय के दौरान, निम्नलिखित में से कौन-सा \(p\) के \(\theta\) के फलन के रूप में निकाय के कुल रैखिक संवेग के परिमाण को गुणात्मक रूप से निरूपित करता है?
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दो समान संवेगों का परिणामी उनके बीच के कोण पर निर्भर करता है; \(\phi=\pi\) होने पर परिणामी शून्य हो जाता है।
Step 1: स्थिति स्पष्ट करें। दोनों इकाई द्रव्यमान के कण बिंदु A से विपरीत दिशाओं में समान कोणीय चाल से चलते हैं। Step 2: प्रत्येक कण का वेग-सदिश। वृत्त पर स्थित कण का वेग वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है। यदि एक कण $ +\theta $ पर है और दूसरा $ -\theta $ पर, तो उनके वेगों के बीच का कोण $ 2\theta $ होगा। Step 3: कुल संवेग की गणना। प्रत्येक कण का संवेग परिमाण $ p = mv $ (स्थिर)। resultant: \[ P_{total} = 2p\cos\theta \] Step 4: सीमा स्थितियाँ जाँचें। प्रारंभ में $ \theta = \pi/2 $: $ \cos(\pi/2) = 0 $, $ P = 0 $। मध्य में $ \theta = 0 $: $ P = 2p $ (अधिकतम)। अंत में B पर: $ P = 0 $ फिर। Step 5: ग्राफ का आकार। $ |P| = 2p|\cos\theta| $, यह cosine आकार का ग्राफ है जो $ \theta = \pi/2 $ से शुरू होकर $ \theta = 0 $ पर maximum और $ \theta = -\pi/2 $ पर zero देता है। Step 6: सही ग्राफ पहचानें। \[ \boxed{\text{Graph (4)}} \]
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