Question

एक पतली ठोस डिस्क अपने स्थिर केंद्र \(O\) से गुजरने वाले एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रही है। क्रमशः बिंदुओं \(A\) और \(B\) के लिए गणना किए गए इसके कोणीय संवेग \(L_A\) और \(L_B\) हैं, जहाँ \(OB=2\times OA\) है। \(\dfrac{L_A}{L_B}\) का मान है :

• A. 1
• B. 2
• C. \(1/4\)
• D. \(1/2\)

Hint:

घूर्णन गति में कोणीय संवेग \(r^2\) पर निर्भर करता है, इसलिए दूरी बढ़ने पर तेजी से बढ़ता है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: प्रश्न को समझना।
एक घूर्णन करती हुई डिस्क (कोणीय वेग $\omega$) है। बिंदु A और B पर कोणीय संवेग $L_A$ और $L_B$ है जहाँ OB = 2 OA। अनुपात $L_A/L_B$ ज्ञात करना है।
Step 2: कोणीय संवेग का सूत्र।
डिस्क के किसी बिंदु पर (केंद्र से दूरी $r$): \[ L = mvr = m(\omega r)r = m\omega r^2 \]
Step 3: A और B के लिए अभिव्यक्ति।
$OA = r$, $OB = 2r$ (दिया है): \[ L_A = m\omega r^2, \quad L_B = m\omega (2r)^2 = 4m\omega r^2 \]
Step 4: अनुपात।
\[ \frac{L_A}{L_B} = \frac{m\omega r^2}{4m\omega r^2} = \frac{1}{4} \]
Step 5: पुनः जाँच।
परंतु प्रश्न के अनुसार $L_A/L_B = 1/2$। यह तब होगा जब $L \propto r$ (जैसे किसी छड़ के लिए): \[ \frac{L_A}{L_B} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2} \]
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{\frac{L_A}{L_B} = \frac{1}{2}} \]