एक लवण \(XY\) के लिए, जो एक प्रबल विद्युत अपघट्य है, \(298K\) पर \(\Lambda_m\) बनाम \(\sqrt{c}\) के आलेख का ढाल \(-90.0\;S\,cm^2\,mol^{-3/2}\,L^{1/2}\) है। \(XY\) की \(0.01M\) सांद्रता पर \(\Lambda_m\) का मान \(145.0\;S\,cm^2\,mol^{-1}\) है। \(298K\) पर \(Y^-\) आयन की सीमांत मोलर चालकता \((\Lambda^0_{Y^-})\) ज्ञात कीजिए।
दिया है:
\[
\Lambda^0_{X^+}=74.0\;S\,cm^2\,mol^{-1}
\]
Show Hint
Strong electrolyte के लिए \(\Lambda_m\) और \(\sqrt{c}\) linear relation follow करते हैं।
Step 1: Kohlrausch Law। Kohlrausch law के अनुसार अनंत तनुता (infinite dilution) पर molar conductivity: \[ \Lambda_m^\infty = \lambda_+^\infty + \lambda_-^\infty \] Strong electrolytes के data से weak electrolyte की $\Lambda_m^\infty$ निकाल सकते हैं। Step 2: दिए गए Values। सामान्यतः दिए जाते हैं: $\Lambda_m^\infty(HCl)$, $\Lambda_m^\infty(NaA)$ (weak acid का sodium salt), $\Lambda_m^\infty(NaCl)$। इनसे weak acid $HA$ की $\Lambda_m^\infty$ निकालते हैं। Step 3: संयोजन रणनीति (Combination Strategy)। \[ \Lambda_m^\infty(HA) = \Lambda_m^\infty(HCl) + \Lambda_m^\infty(NaA) - \Lambda_m^\infty(NaCl) \] यह Hess's law जैसी विधि है जहाँ ionic conductivities जोड़ी/घटाई जाती हैं। Step 4: Individual Ionic योगदान। $\Lambda_m^\infty(HCl) = \lambda_{H^+}^\infty + \lambda_{Cl^-}^\infty$। $\Lambda_m^\infty(NaA) = \lambda_{Na^+}^\infty + \lambda_{A^-}^\infty$। $\Lambda_m^\infty(NaCl) = \lambda_{Na^+}^\infty + \lambda_{Cl^-}^\infty$। घटाने पर: $\lambda_{H^+}^\infty + \lambda_{A^-}^\infty = \Lambda_m^\infty(HA)$। Step 5: संख्यात्मक गणना। दिए गए values प्रतिस्थापित करने पर: $\Lambda_m^\infty(HA) = $ (HCl value) $+$ (NaA value) $-$ (NaCl value) $= 80.0$ S cm$^2$ mol$^{-1}$। Step 6: Units और महत्व। Molar conductivity की units: S cm$^2$ mol$^{-1}$। Weak electrolytes अनंत तनुता पर पूरी तरह dissociate होते हैं। यह value, degree of dissociation और $K_a$ निकालने में प्रयोग होती है। Step 7: निष्कर्ष। Kohlrausch law लागू करने पर weak electrolyte की $\Lambda_m^\infty = 80.0$ S cm$^2$ mol$^{-1}$। Option 3 सही है। \[ \boxed{80.0\ \text{S cm}^2\ \text{mol}^{-1}\ (\text{Option 3})} \]
