Question

Calculate the potential for half-cell containing 0.01 M K\(_2\)Cr\(_2\)O\(_7\)(aq), 0.01 M Cr\(^{3+}\)(aq), and 1.0 x 10\(^{-4}\) M H\(^+\)(aq). 

Hint:

Use the Nernst equation to adjust the standard potential based on the concentration of the species involved in the reaction.

Answer 1

Paso 1: La Ecuación de Nernst

La ecuación de Nernst se expresa como: \[ E = E^\circ - \frac{0.0591}{n} \log \left( \frac{[\text{productos}]}{[\text{reactivos}]} \right) \] Donde:

• \( E^\circ \) es el potencial de electrodo estándar,
• \( n \) es el número de electrones involucrados en la reacción,
• Las concentraciones de productos y reactivos se expresan en molaridad.

Paso 2: Sustitución de los Valores Dados

Se nos proporcionan los siguientes valores:

• \( E^\circ = 1.33 \, \text{V} \),
• \( n = 6 \),
• \( [\text{Cr}^{3+}] = 0.01 \, \text{M} \),
• \( [\text{H}_2\text{O}] = 1 \, \text{M} \) (sólido o líquido puro se considera 1 M),
• \( [\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}] = 0.01 \, \text{M} \),
• \( [\text{H}^+] = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{M} \).

Al sustituir estos valores en la ecuación de Nernst se obtiene: \[ E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log \left( \frac{(0.01)^2 \times 1}{(0.01) \times (1.0 \times 10^{-4})^{14}} \right) \]

Paso 3: Simplificación del Término Logarítmico

La simplificación de la expresión dentro del logaritmo resulta en: \[ \frac{(0.01)^2 \times 1}{(0.01) \times (1.0 \times 10^{-4})^{14}} = \frac{0.0001}{0.01 \times (1.0 \times 10^{-4})^{14}} = \frac{0.0001}{10^{-58}} = 10^{54} \]

Paso 4: Sustitución del Resultado en la Ecuación de Nernst

Ahora, se reintroduce \( 10^{54} \) en la ecuación de Nernst: \[ E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log(10^{54}) \] Dado que \( \log(10^{54}) = 54 \), la ecuación se convierte en: \[ E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \times 54 \]

Paso 5: Cálculo del Valor Final de \( E \)

La operación de multiplicación se realiza de la siguiente manera: \[ \frac{0.0591 \times 54}{6} = 0.5319 \] Por lo tanto: \[ E = 1.33 - 0.5319 = 0.7981 \, \text{V} \]

Respuesta Final:

El valor final aproximado de \( E \) es: \[ E = 0.798 \, \text{V} \]