Question

त्रिज्या \(R\) के एक धात्विक गोले के तापमान में \(\Delta T\) की वृद्धि की जाती है। यदि धातु का रेखिक तापीय प्रसार गुणांक \(k\) है, तो गोले के आयतन में अनुमानित वृद्धि है :

• A. \(4\pi R^3 k\Delta T\)
• B. \(6\pi R^3 k\Delta T\)
• C. \(2\pi R^3 k\Delta T\)
• D. \(3\pi R^3 k\Delta T\)

Hint:

आयतन प्रसार गुणांक = रेखिक प्रसार गुणांक का तीन गुना होता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Linear और volumetric expansion का संबंध।
यदि linear expansion coefficient $ \alpha = k $ है, तो: \[ \gamma = 3\alpha = 3k \]
Step 2: गोले का प्रारंभिक आयतन।
\[ V = \frac{4}{3}\pi R^3 \]
Step 3: Volume expansion formula।
\[ \Delta V = \gamma V \Delta T = 3k \cdot V \cdot \Delta T \]
Step 4: गणना।
\[ \Delta V = 3k \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \cdot \Delta T = 4\pi R^3 k \Delta T \]
Step 5: भौतिक अर्थ।
गोले की त्रिज्या बढ़ने पर आयतन तीन गुना linear expansion से बढ़ता है।
Step 6: उत्तर।
\[ \boxed{\Delta V = 4\pi R^3 k \Delta T} \]