Question

હાઇડ્રોજન અણુની ઉત્તેજિત સ્થિતિમાં એક ઇલેક્ટ્રોન \( \sqrt{25.6 \times 10^5} \) m s⁻¹ વેગથી ફરી રહ્યો છે. ઓર્બિટની ત્રિજ્યા \( x \times 10^{-9} \) m છે. \( x \) નું મૂલ્ય છે:

• A. 1
• B. 4
• C. 3
• D. 2

Hint:

હંમેશા યાદ રાખો કે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ અને ત્રિજ્યા એકબીજા સાથે ક્વોન્ટાઈઝ્ડ સંબંધ ધરાવે છે!

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: ઇલેક્ટ્રોન વેગ અને ત્રિજ્યાનો સંબંધ.
ઇલેક્ટ્રોન માટે કેન્દ્રગામી બળ = કુલંબ બળ: \( \frac{mv^2}{r} = \frac{ke^2}{r^2} \), એટલે \( r = \frac{ke^2}{mv^2} \).
Step 2: આંકડા મૂકો.
\( k = 9\times10^9 \), \( e = 1.6\times10^{-19} \) C, \( m = 9.1\times10^{-31} \) kg, \( v^2 = 25.6\times10^5 \).
\[ r = \frac{9\times10^9 \times (1.6\times10^{-19})^2}{9.1\times10^{-31}\times 25.6\times10^5} \approx 4\times10^{-9} \text{ m} \]
Step 3: અંતિમ જવાબ.
\( x = 4 \). \[ \boxed{x = 4} \]