Question

समान द्रव्यमान वाले दो गोलों \(P_1\) और \(P_2\) की त्रिज्याएँ क्रमशः \(R_1\) और \(R_2\) हैं, जहाँ \(R_2=\dfrac{R_1}{2}\) है। \(P_1\) और \(P_2\) के पलायन वेग क्रमशः \(v_1\) और \(v_2\) हैं। \(\dfrac{v_2}{v_1}\) है :

• A. \(\sqrt2\)
• B. 2
• C. \(\frac{1}{\sqrt2}\)
• D. 1

Hint:

पलायन वेग त्रिज्या के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: पलायन वेग का सूत्र।
\[ v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]
Step 2: दी गई शर्तें।
द्रव्यमान $ M $ दोनों के लिए समान है। $ R_2 = R_1/2 $।
Step 3: दोनों के पलायन वेग।
\[ v_1 = \sqrt{\frac{2GM}{R_1}}, \quad v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R_2}} \]
Step 4: अनुपात निकालें।
\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{R_1}{R_2}} \]
Step 5: $ R_2 = R_1/2 $ रखें।
\[ \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{R_1}{R_1/2}} = \sqrt{2} \]
Step 6: निष्कर्ष।
छोटे गोले $ P_2 $ का पलायन वेग $ \sqrt{2} $ गुना अधिक है क्योंकि वह सघन है।
\[ \boxed{\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}} \]