Question

સિલિન્ડ્રિકલ કોર્ક ઘનતા \(\rho_1\) વાળા પ્રવાહીમાં તરે છે. જો તેને દબાવીને છોડવામાં આવે તો તે સમયગાળો \( T \) સાથે દોલન કરે છે. બીજા પ્રવાહીમાં સમયગાળો \( 2T \) છે. \(\frac{\rho_2}{\rho_1}\) શોધો:

• A. \( 1/4 \)
• B. 4
• C. 2
• D. \( 1/2 \)

Hint:

તરતા પદાર્થોના દોલનમાં, પ્રવાહીની ઘનતા વધવાથી રીસ્ટોરિંગ બળ વધે છે, જેથી સમયગાળો ઘટે છે!

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: દોલન સૂત્ર.
પ્લવમાન કૉર્ક: \( T \propto \frac{1}{\sqrt{\rho_l}} \).
Step 2: ગુણોત્તર.
\( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \Rightarrow \frac{T}{2T} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}} \).
Step 3: અંતિમ જવાબ.
\[ \frac{\rho_2}{\rho_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ \boxed{\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{1}{4}} \]