Question

એક યુનિટ સકારાત્મક પોઇન્ટ ચાર્જને એક સમાન રીતે ચાર્જિત ડાયલેક્ટ્રિક ગોળા (ત્રિજ્યા \( R \), વોલ્યુમ ચાર્જ ઘનતા \( \rho \))ની અંદર અત્યંત પાતળી ટ્યુબમાંથી ધીમે ધીમે ખસેડવામાં આવે છે. ચાર્જની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ B અને A છે, જે કેન્દ્રથી અનુક્રમે 3R અને 2R દૂર છે. જો ચાર્જ પર કરેલા કાર્યનું મેગ્નિટ્યુડ \( \frac{\rho R^2}{n \varepsilon_0} \) હોય તો \( n \) શોધો:

• A. 18
• B. 2
• C. 6
• D. 9

Hint:

ગોળાની બહારનું ક્ષેત્ર બિંદુવત ચાર્જ જેવું જ વર્તે છે, તેથી ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્ર શોધવું સરળ છે!

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Outside sphere field.
\( E = \frac{\rho R^3}{3\varepsilon_0 r^2} \).
Step 2: Work integral (3R to 2R).
\[ W = \frac{\rho R^3}{3\varepsilon_0}\left(\frac{1}{3R} - \frac{1}{2R}\right) = -\frac{\rho R^2}{18\varepsilon_0} \]
Step 3: n value.
\( |W| = \frac{\rho R^2}{18\varepsilon_0} \Rightarrow n = 18 \). \[ \boxed{n = 18} \]