Question

ત્રિજ્યા \( R \), દ્રવ્યમાન \( M \)વાળા સ્ફિયર A ને ત્રિજ્યા \( r \), દ્રવ્યમાન \( m \)વાળા સ્ફિયર B સાથે જોડ્યું છે. કેન્દ્રો એક આડી લીટી પર છે. અક્ષો વિશે ઇનર્શિયા મોમેન્ટ \( I_A \) અને \( I_B \) છે. \( I_A - I_B \) શોધો:

• A. \( (M - m)(R + r)^2 \)
• B. \( (M - m)(R - r)^2 \)
• C. \( (m - M)(R + r)^2 \)
• D. \( (m - M)(R - r)^2 \)

Hint:

મોમેન્ટ ઓફ ઇનર્શિયા હંમેશા \( m r^2 \) ના પ્રમાણમાં હોય છે; દ્રવ્યમાન અને અંતર વધતા તે ઝડપથી વધે છે.

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: MI of A and B about own axes.
\( I_{A0} = \frac{2}{5}MR^2 \), \( I_{B0} = \frac{2}{5}mr^2 \).
Step 2: Parallel axis theorem.
Shift to common axis through contact point area.
Step 3: Difference.
\[ I_A - I_B = (M-m)(R-r)^2 \] \[ \boxed{I_A - I_B = (M-m)(R-r)^2} \]