Question

ત્રિજ્યા \( r \)વાળા એક ધાતુના વર્તુળાકાર લૂપમાંથી કરંટ \( I_0 \) વહે છે. આર્ક ABCનો પ્રતિરોધ આર્ક ADCના પ્રતિરોધના અર્ધ છે. કેન્દ્ર O પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધો.

• A. \( \frac{\mu_0 I_0}{6r} \)
• B. \( \frac{\mu_0 I_0}{2r} \)
• C. \( \frac{\mu_0 I_0}{12r} \)
• D. \( \frac{\mu_0 I_0}{4r} \)

Hint:

જ્યારે બે ચાપ સમાંતર હોય, ત્યારે તેમના દ્વારા કેન્દ્ર પર બનતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય જ હોય છે!

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: Current split.
\( R_{ABC} = \frac{R_{ADC}}{2} \Rightarrow I_{ABC} = 2I_{ADC} \). \( I_{ADC} = I_0/3 \), \( I_{ABC} = 2I_0/3 \).
Step 2: Arc angle.
Resistance proportional to arc length. ABC subtends \( 2\pi/3 \), ADC \( 4\pi/3 \).
Step 3: B at O.
Net field: \[ B = \frac{\mu_0}{4\pi r}\left(\frac{2I_0}{3}\cdot\frac{2\pi}{3} - \frac{I_0}{3}\cdot\frac{4\pi}{3}\right) = \frac{\mu_0 I_0}{6r} \] \[ \boxed{B = \frac{\mu_0 I_0}{6r}} \]