Question

ત્રિજ્યા \( R \)વાળા એક ધાતુના ગોળાનું તાપમાન થોડા પ્રમાણમાં \( \Delta T \) વધારવામાં આવે છે. જો ધાતુનો રેખીય તાપીય વિસ્તારણ ગુણાંક \( \alpha \) હોય, તો ગોળાના વોલ્યુમમાં અંદાજિત વધારો છે:

• A. \( 6\pi R^3 \alpha \Delta T \)
• B. \( 2\pi R^3 \alpha \Delta T \)
• C. \( 3\pi R^3 \alpha \Delta T \)
• D. \( 4\pi R^3 \alpha \Delta T \)

Hint:

રેખીય વિસ્તારણ \( \alpha \), ક્ષેત્રફળ વિસ્તારણ \( 2\alpha \), અને કદ વિસ્તારણ \( 3\alpha \) વચ્ચેનો સંબંધ હંમેશા યાદ રાખવો.

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: ગોળાનું Volume.
\( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
Step 2: \( \gamma = 3\alpha \).
\( \Delta V = V \gamma \Delta T = \frac{4}{3}\pi R^3 \times 3\alpha \times \Delta T \).
Step 3: Final.
\[ \Delta V = 4\pi R^3 \alpha \Delta T \] \[ \boxed{\Delta V = 4\pi R^3 \alpha \Delta T} \]