परिमित प्रतिरोध वाले एक चालक को \(x-y\) तल पर रखते हैं। \(z\) दिशा में एक नियत चुंबकीय क्षेत्र \(B\) है। इस चालक का क्षेत्रफल समय के साथ \(A=A_0(1+\sin t)\) के रूप में परिवर्तित होता है। यदि \(t\) के फलन के रूप में उत्पन्न होने वाली शक्ति \(P\) के गुणात्मक व्यवहार का सही ग्राफ है, वह है :
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शक्ति हमेशा \(e^2\) पर निर्भर करती है, इसलिए उसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता।
Step 1: प्रश्न को समझना। एक कुंडली की क्षेत्रफल $A = A_0(1 + \sin t)$ के अनुसार बदलती है। एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में EMF और शक्ति का समय के साथ संबंध ज्ञात करना है। Step 2: EMF का सूत्र। फैराडे के नियम से: \[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -B\frac{dA}{dt} = -BA_0\cos t \] Step 3: शक्ति का सूत्र। \[ P = \frac{\varepsilon^2}{R} = \frac{B^2 A_0^2 \cos^2 t}{R} \] Step 4: $\cos^2 t$ का विश्लेषण। \[ \cos^2 t = \frac{1 + \cos 2t}{2} \] इसलिए $P$ समय के साथ दोलन करती है, मान सदा $\geq 0$ रहता है। Step 5: ग्राफ की पहचान। $P \propto \cos^2 t$ का ग्राफ सदा धनात्मक होता है और दोलन करता है। यह ग्राफ 3 के अनुरूप है। Step 6: अंतिम उत्तर। \[ \boxed{P \propto \cos^2 t \;\; (\text{Graph 3})} \]
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