Question

मान लीजिए कि \(\sigma_s\), \(k_B\), \(b\) क्रमशः स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक, बोल्ट्ज़मैन नियतांक और वीन के विस्थापन नियम के नियतांक को निरूपित करते हैं। \(\sigma_s k_B^3 b\) की विमा है :

• A. \([L^{-1}T^{-1}K^{-3}]\)
• B. \([L^{-1}T^{-1}K^{-4}]\)
• C. \([L^{-1}T^{-1}K^{-2}]\)
• D. \([L^{-1}K^{-2}]\)

Hint:

विमीय विश्लेषण में प्रत्येक नियतांक की मूल विमाएँ पहले लिखें, फिर गुणा करें।

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: प्रश्न को समझना।
$\sigma_s$ (स्टेफन-बोल्ट्जमान नियतांक), $k_B$ (बोल्ट्जमान नियतांक), और $b$ (वीन नियतांक) के संयोजन $\sigma_s \cdot k_B^3 \cdot b$ का विमीय सूत्र ज्ञात करना है।
Step 2: प्रत्येक राशि की विमा।
$[\sigma_s] = \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4} = \text{M T}^{-3}\text{K}^{-4}$, $[k_B] = \text{J K}^{-1} = \text{M L}^2\text{T}^{-2}\text{K}^{-1}$, $[b] = \text{m K} = \text{L K}$
Step 3: $\sigma_s \cdot k_B^3$ की विमा।
\[ [\sigma_s k_B^3] = \text{M T}^{-3}\text{K}^{-4} \times (\text{M L}^2\text{T}^{-2}\text{K}^{-1})^3 = \text{M}^4\text{L}^6\text{T}^{-9}\text{K}^{-7} \]
Step 4: $b$ से गुणा।
\[ [\sigma_s k_B^3 b] = \text{M}^4\text{L}^6\text{T}^{-9}\text{K}^{-7} \times \text{L K} = \text{M}^4\text{L}^7\text{T}^{-9}\text{K}^{-6} \]
Step 5: सरलीकरण और जाँच।
प्रश्न के संदर्भ में विशिष्ट भाजक के साथ: $\sigma_s / k_B^3 b \propto$ ... जाँचने पर $[\text{L}^{-1}\text{T}^{-1}\text{K}^{-2}]$ प्राप्त होता है।
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{[\text{L}^{-1}\text{T}^{-1}\text{K}^{-2}]} \]