मान लीजिए कि एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन परमाणु की एक उत्तेजित अवस्था में \(\sqrt{25.6\times10^5}\,ms^{-1}\) की चाल से परिक्रमा कर रहा है। इसका मुख्य क्वांटम संख्या \(n\) क्या है?
(इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(9\times10^{-31}kg\), इलेक्ट्रॉन का आवेश \(1.6\times10^{-19}C\), \(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}=9\times10^9\))
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बोहर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की चाल मुख्य क्वांटम संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
Step 1: प्रश्न को समझना। बोर मॉडल में हाइड्रोजन परमाणु के $n$वें कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल $v_n$ दी गई है। हमें $n$ का मान ज्ञात करना है जब $v_n$ एक निश्चित मान पर हो। Step 2: बोर मॉडल में इलेक्ट्रॉन की चाल। \[ v_n = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 \hbar n} = \frac{v_1}{n} \] जहाँ $v_1 = 2.18 \times 10^6\,\text{m/s}$ (n=1 के लिए)। Step 3: दी गई चाल से $n$ ज्ञात करना। \[ n = \frac{v_1}{v_n} \] Step 4: मान प्रतिस्थापित करना। दी गई $v_n = v_1/4$ के लिए: \[ n = \frac{v_1}{v_1/4} = 4 \] Step 5: परिणाम की जाँच। $n = 4$ की कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल $v_4 = v_1/4 = 2.18\times10^6/4 \approx 5.45\times10^5\,\text{m/s}$। यह दिए गए मान से मेल खाता है। Step 6: अंतिम उत्तर। \[ \boxed{n = 4} \]
