Question

लंबाई \(l\) और त्रिज्या \(r\) के एक लंबे परिनालिका (solenoid) पर विचार कीजिए। यदि \(n\) प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और \(\mu_0\) निर्वात की चुंबकशीलता है, तो परिनालिका का प्रेरकत्व (inductance) है :

• A. \(\left(\dfrac{\mu_0}{2\pi}\right)n^2r^2l\)
• B. \(2\mu_0\pi n^2r^2l\)
• C. \(\mu_0\pi n^2r^2l\)
• D. \(\mu_0n^2r^2l\)

Hint:

Solenoid का inductance उसके क्षेत्रफल, लंबाई और turns density पर निर्भर करता है।

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: Solenoid की पहचान।
Solenoid में $ n $ फेरे प्रति इकाई लंबाई, त्रिज्या $ r $, लंबाई $ l $ है।
Step 2: चुंबकीय क्षेत्र।
Solenoid के अंदर: \[ B = \mu_0 n I \]
Step 3: एक फेरे में magnetic flux।
\[ \Phi_1 = B \cdot A = \mu_0 n I \cdot \pi r^2 \]
Step 4: कुल फेरों की संख्या।
\[ N_{total} = n \times l \]
Step 5: Total flux linkage और inductance।
\[ \Psi = N_{total} \cdot \Phi_1 = (nl)(\mu_0 n I \pi r^2) \] \[ L = \frac{\Psi}{I} = \mu_0 \pi n^2 r^2 l \]
Step 6: उत्तर।
\[ \boxed{L = \mu_0 \pi n^2 r^2 l} \]