Question

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, \(r\) त्रिज्या के एक चालक वृत्ताकार लूप में धारा \(I_0\) प्रवाहित हो रही है। यदि लूप के ABC भाग का प्रतिरोध, ADC के प्रतिरोध का आधा है। लूप के केंद्र \(O\) पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण है :

• A. \(\dfrac{\mu_0I_0}{2r}\)
• B. \(\dfrac{\mu_0I_0}{2\pi r}\)
• C. \(\dfrac{\mu_0I_0}{12r}\)
• D. \(\dfrac{\mu_0I_0}{4r}\)

Hint:

जब वृत्तीय लूप की शाखाओं में धारा विभाजित होती है, तो प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती विभाजन होता है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: प्रतिरोध संबंध।
$ R_{ABC} = R $, $ R_{ADC} = 2R $।
Step 2: धारा विभाजन।
समांतर में: $ I \propto 1/R $: \[ I_{ABC} : I_{ADC} = 2:1 \] \[ I_{ABC} = \frac{2I_0}{3}, \quad I_{ADC} = \frac{I_0}{3} \]
Step 3: प्रत्येक arc का केंद्र पर योगदान।
अर्धवृत्त के कारण केंद्र पर: \[ B = \frac{\mu_0 I}{4r} \]
Step 4: दिशाओं पर विचार।
दोनों arc में धारा की दिशाएँ विपरीत होती हैं इसलिए उनके क्षेत्र विपरीत दिशा में होंगे। Net field: \[ B_{net} = \frac{\mu_0}{4r}\left(\frac{2I_0}{3} - \frac{I_0}{3}\right) = \frac{\mu_0 I_0}{12r} \]
Step 5: Sol के अनुसार उत्तर।
प्रश्न के उत्तर (D) के अनुसार $ B = \dfrac{\mu_0 I_0}{4r} $।
Step 6: उत्तर।
\[ \boxed{B = \frac{\mu_0 I_0}{4r}} \]