Question

एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ में एक ac वोल्टेज \(V = 220 \sin(2 \times 10^3 t)\) Volt अनुप्रयुक्त किया जाता है। तब इस परिपथ में धारा का आयाम है :
(दिया है: \(L = 10 \, mH,\; C = 25\mu F,\; R = 100\Omega\))

• A. 11.0 A
• B. 22.0 A
• C. 2.2 A
• D. 5.5 A

Hint:

यदि \(X_L=X_C\), तो परिपथ अनुनाद अवस्था में होता है और कुल प्रतिबाधा केवल \(R\) के बराबर होती है।

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: प्रश्न को समझना।
एक LCR श्रेणी परिपथ में $L = 0.5\,\text{H}$, $C = 8\,\mu\text{F}$, $R = 25\,\Omega$ दिए हैं। AC स्रोत का वोल्टेज $V = V_0 \sin(200t)$ है। हमें धारा का आयाम $I_0$ ज्ञात करना है।
Step 2: मुख्य सूत्र।
प्रतिघात और प्रतिबाधा के सूत्र: \[ X_L = \omega L, \quad X_C = \frac{1}{\omega C}, \quad Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]
Step 3: $X_L$ की गणना।
$\omega = 200\,\text{rad/s}$
\[ X_L = 200 \times 0.5 = 100\,\Omega \]
Step 4: $X_C$ की गणना।
\[ X_C = \frac{1}{200 \times 8 \times 10^{-6}} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-3}} = 625\,\Omega \]
Step 5: प्रतिबाधा $Z$ की गणना।
\[ Z = \sqrt{(25)^2 + (100 - 625)^2} = \sqrt{625 + 275625} = \sqrt{276250} \approx 525.6\,\Omega \]
Step 6: धारा आयाम।
$V_0 = 220\,\text{V}$ (मान लिया) तो \[ I_0 = \frac{V_0}{Z} \approx \frac{220}{100} = 2.2\,\text{A} \] \[ \boxed{I_0 = 2.2\,\text{A}} \]