Step 1: प्रश्न को समझना। केप्लर के तृतीय नियम को समझना है जो ग्रहों की कक्षीय अवधि और उनकी कक्षा की त्रिज्या के बीच संबंध बताता है। Step 2: केप्लर का तृतीय नियम। \[ T^2 \propto R^3 \implies T \propto R^{3/2} \] Step 3: गुरुत्वाकर्षण से व्युत्पत्ति। वृत्तीय कक्षा के लिए: \[ \frac{mv^2}{R} = \frac{GMm}{R^2}, \quad v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \] \[ T = \frac{2\pi R}{v} = 2\pi R \sqrt{\frac{R}{GM}} = \frac{2\pi}{\sqrt{GM}}R^{3/2} \] Step 4: निष्कर्ष। इसलिए $T \propto R^{3/2}$, यानी आवर्तकाल कक्षीय त्रिज्या की 3/2 घात के समानुपाती है। Step 5: परिणाम की जाँच। सौर मंडल के ग्रहों के लिए यह नियम प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित है। Step 6: अंतिम उत्तर। \[ \boxed{T \propto R^{3/2}} \]
