Question

एक फोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन, जिनमें से प्रत्येक की ऊर्जा \(20\,eV\) है, मुक्त आवेश की गति से चल रहे हैं। दोनों कणों के संवेग \(P_e\) और \(P_{ph}\) का अनुपात \(\dfrac{P_e}{P_{ph}}\) है :
(\(c=3\times10^8 ms^{-1}\), इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6\times10^{-19}C\), इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9\times10^{-31}kg\))

• A. 225
• B. 275
• C. \(\dfrac{2}{450}\)
• D. \(\dfrac{1}{250}\)

Hint:

समान ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉन का संवेग फोटॉन से अधिक होता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन का संवेग \(\sqrt{E}\) पर निर्भर करता है।

Answer 1

The Correct Option is A

Step 1: प्रश्न को समझना।
एक फोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन दोनों की ऊर्जा $E = 20\,\text{eV}$ समान है। उनके संवेगों का अनुपात $p_e/p_{ph}$ ज्ञात करना है।
Step 2: फोटॉन का संवेग।
\[ p_{ph} = \frac{E}{c} = \frac{20\,\text{eV}}{c} \]
Step 3: इलेक्ट्रॉन का संवेग।
इलेक्ट्रॉन के लिए (गैर-सापेक्षीय): \[ E = \frac{p_e^2}{2m_e} \implies p_e = \sqrt{2m_e E} \]
Step 4: मान प्रतिस्थापित करना।
$m_e = 9.1\times10^{-31}\,\text{kg}$, $E = 20\times1.6\times10^{-19}\,\text{J}$: \[ p_e = \sqrt{2 \times 9.1\times10^{-31} \times 20\times1.6\times10^{-19}} \approx 2.41\times10^{-24}\,\text{kg m/s} \] \[ p_{ph} = \frac{20\times1.6\times10^{-19}}{3\times10^8} \approx 1.07\times10^{-26}\,\text{kg m/s} \]
Step 5: अनुपात की गणना।
\[ \frac{p_e}{p_{ph}} = \frac{2.41\times10^{-24}}{1.07\times10^{-26}} \approx 225 \]
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{\frac{p_e}{p_{ph}} = 225} \]