Question

एक मोल एकपरमाणुक गैस में, एक मोल परमाणुक गैस \(\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)\) का तापमान \(60K\) से बढ़ाकर \(50K\) किया जाता है। इस प्रक्रम में किया गया कार्य है : (सार्वत्रिक गैस नियतांक \(R=8.3\;J\,mol^{-1}K^{-1}\) है)

• A. 124.5 J
• B. 166 J
• C. 41.5 J
• D. 83 J

Hint:

Adiabatic प्रक्रिया में कार्य निकालने के लिए \(\gamma\) का सही उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है।

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: प्रश्न को समझना।
एक आदर्श गैस का रुद्धोष्म प्रक्रम में कार्य ज्ञात करना है। दिया है: $\gamma = 5/3$, $P_1 = 2.5 \times 10^5\,\text{Pa}$, $V_1 = 2\times 10^{-3}\,\text{m}^3$, $P_2 = 1.5 \times 10^5\,\text{Pa}$।
Step 2: रुद्धोष्म प्रक्रम का मुख्य सूत्र।
रुद्धोष्म प्रक्रम में किया गया कार्य: \[ W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1} \]
Step 3: $V_2$ ज्ञात करना।
$P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$ से: \[ V_2 = V_1\left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{1/\gamma} = 2\times10^{-3}\left(\frac{2.5}{1.5}\right)^{3/5} \approx 2.88\times10^{-3}\,\text{m}^3 \]
Step 4: $P_2 V_2$ की गणना।
\[ P_2 V_2 = 1.5\times10^5 \times 2.88\times10^{-3} = 432\,\text{J} \] \[ P_1 V_1 = 2.5\times10^5 \times 2\times10^{-3} = 500\,\text{J} \]
Step 5: कार्य की गणना।
\[ W = \frac{500 - 432}{\gamma - 1} = \frac{68}{2/3} = 68 \times \frac{3}{2} \approx 124.5\,\text{J} \]
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{W \approx 124.5\,\text{J}} \]