Question

एक कार 50 m त्रिज्या के एक वृत्ताकार मोड़-पथ पर चलती है, जो \(\theta\) कोण पर बैंक्ड (banked) है। यदि कार \(10\,ms^{-1}\) की चाल से चलती है, तो उसके टायरों का घिसाव न्यूनतम होता है। गुरुत्वीय त्वरण \(g=10\,ms^{-2}\) मानते हुए, \(\theta\) का मान है :

• A. \(\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)\)
• B. \(\tan^{-1}(2\sqrt3)\)
• C. \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)\)
• D. \(\tan^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)\)

Hint:

बैंक्ड रोड पर यदि घर्षण की आवश्यकता न हो, तो टायरों का घिसाव न्यूनतम होता है।

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: समस्या को पहचानें।
बैंक्ड सड़क पर वाहन तब बिना घर्षण के मुड़ सकता है जब बैंकिंग कोण सही हो। घिसाव न्यूनतम का अर्थ है घर्षण बल = 0।
Step 2: दी गई राशियाँ लिखें।
त्रिज्या $ r = 50 $ m, चाल $ v = 10 $ ms$^{-1}$, $ g = 10 $ ms$^{-2}$।
Step 3: आदर्श बैंकिंग का सूत्र याद करें।
जब घर्षण शून्य हो, तो गुरुत्व और अभिलंब बल का परिणामी ही अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है। इससे मिलता है: \[ \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \]
Step 4: मान प्रतिस्थापित करें।
\[ \tan\theta = \frac{(10)^2}{50 \times 10} = \frac{100}{500} = \frac{1}{5} \]
Step 5: कोण निकालें।
\[ \theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{1}{5}\right) \]
Step 6: सही विकल्प देखें।
विकल्प (C) में यही मान है।
\[ \boxed{\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{1}{5}\right)} \]