Question

एक आदर्श गैस के दो मोल \(300K\) पर \(10L\) से \(100L\) तक मुक्त प्रसार (free expansion) करते हैं। \(\Delta S_{system}\) और \(\Delta S_{surroundings}\) का मान है :

• A. \(\Delta S_{system}=0;\;\Delta S_{surroundings}=4.606R\)
• B. \(\Delta S_{system}=4.606R;\;\Delta S_{surroundings}=0\)
• C. \(\Delta S_{system}=0;\;\Delta S_{surroundings}=0\)
• D. \(\Delta S_{system}=4.606R;\;\Delta S_{surroundings}=-4.606R\)

Hint:

Free expansion irreversible process है, लेकिन ideal gas के लिए \(\Delta U=0\) होता है।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: Free Expansion की परिभाषा।
Free expansion में gas निर्वात (vacuum) में फैलती है। बाहरी दाब $P_{ext} = 0$ होता है। यह irreversible process है जो एक खाली (evacuated) chamber में होती है।
Step 2: किया गया Work।
Work $= w = -P_{ext}\Delta V$। क्योंकि $P_{ext} = 0$: \[ w = 0 \] कोई work नहीं होता क्योंकि gas किसी external force के विरुद्ध फैलती नहीं है।
Step 3: Heat Transfer।
Free expansion adiabatic होती है (thermally isolated container माना जाता है)। इसलिए $q = 0$।
Step 4: Internal Energy परिवर्तन।
First law से: $\Delta U = q + w = 0 + 0 = 0$। Ideal gas के लिए $\Delta U = nC_v\Delta T$, इसलिए $\Delta T = 0$ (temperature स्थिर)।
Step 5: Entropy परिवर्तन।
यद्यपि $q = 0$, फिर भी entropy बदलती है! यह irreversible process है। Entropy परिवर्तन: \[ \Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} > 0 \] (क्योंकि $V_2 > V_1$)। Entropy बढ़ती है।
Step 6: परिवर्तनों का सारांश।
Free expansion में: $w = 0$, $q = 0$, $\Delta U = 0$, $\Delta H = 0$, $\Delta T = 0$, $\Delta S > 0$ (धनात्मक)। ब्रह्मांड (universe) की entropy बढ़ती है (Second Law)।
Step 7: Option 2 का सत्यापन व निष्कर्ष।
Option 2 कहता है $\Delta S > 0$ (entropy बढ़ती है) और $\Delta T = 0$। यह सही है। Free expansion irreversible होने के बावजूद entropy बढ़ती है।
\[ \boxed{\text{Option 2: }\Delta S > 0} \]