Question

एक आदर्श गैस बहुपरमाणुक अणुओं से बनी है। प्रत्येक अणु में 1 के पास तीन स्थानान्तरण, तीन घूर्णन और संख्या में कंपन मोड हैं। यदि गैस की ऊष्मा धारिताओं का अनुपात \(C_P/C_V=8/7\) है, तो \(f\) का मान है :

• A. 2
• B. 1
• C. 4
• D. 3

Hint:

हर कंपन मोड दो स्वतंत्रताएँ देता है — एक गतिज और एक स्थितिज ऊर्जा के कारण।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: प्रश्न को समझना।
एक द्विपरमाणुक गैस में $C_p/C_v = 8/7$ दिया है। प्रत्येक अणु में 3 स्थानांतरण, 3 घूर्णन स्वतंत्रता की मात्राएँ हैं। कंपन मोड की संख्या $n$ ज्ञात करनी है।
Step 2: $\gamma$ और स्वतंत्रता की मात्राओं का संबंध।
\[ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1 + \frac{2}{f} \] जहाँ $f$ = कुल स्वतंत्रता की मात्राएँ।
Step 3: $f$ की गणना।
\[ \frac{8}{7} = 1 + \frac{2}{f} \implies \frac{1}{7} = \frac{2}{f} \implies f = 14 \]
Step 4: $f$ का विभाजन।
कुल $f = 3$ (स्थानांतरण) $+ 3$ (घूर्णन) $+ 2n$ (कंपन, प्रत्येक मोड 2 की मात्राएँ देता है): \[ 14 = 3 + 3 + 2n \implies 2n = 8 \implies n = 4 \]
Step 5: परिणाम की जाँच।
$n = 4$ कंपन मोड के साथ $f = 14$, इससे $\gamma = 1 + 2/14 = 8/7$। यह दिए गए मान से मेल खाता है।
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{n = 4 \text{ कंपन मोड}} \]