Question

एक आदर्श गैस A में अणुओं का माध्य मुक्त पथ, एक अन्य आदर्श गैस B में अणुओं के माध्य मुक्त पथ का आधा है। गैस A के गोलाकार अणुओं का व्यास, गैस B के अणुओं के व्यास का दोगुना है। यदि गैसों A और B के संख्या घनत्व क्रमशः \(n_A\) और \(n_B\) हैं, तो सही विकल्प है:

• A. \(n_A=\frac{1}{4}n_B\)
• B. \(n_A=\frac{1}{2}n_B\)
• C. \(n_A=n_B\)
• D. \(n_A=2n_B\)

Hint:

माध्य मुक्त पथ अणुओं के व्यास के वर्ग और संख्या घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: प्रश्न को समझना।
दो गैसों A और B के अणुओं का व्यास समान है। गैस A की माध्य मुक्त पथ $\lambda_A = 2\lambda_B$ दी गई है। हमें $n_A$ और $n_B$ का अनुपात ज्ञात करना है।
Step 2: माध्य मुक्त पथ का सूत्र।
\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\, \pi d^2 n} \] यहाँ $n$ संख्या घनत्व है और $d$ अणु का व्यास।
Step 3: दोनों गैसों के लिए अभिव्यक्ति लिखना।
\[ \lambda_A = \frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n_A}, \quad \lambda_B = \frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n_B} \]
Step 4: अनुपात लेना।
\[ \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{n_B}{n_A} \]
Step 5: मान प्रतिस्थापित करना।
\[ \frac{2\lambda_B}{\lambda_B} = \frac{n_B}{n_A} \implies \frac{n_B}{n_A} = 2 \]
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ n_A = \frac{n_B}{2} \] \[ \boxed{n_A = \frac{1}{2}\,n_B} \]