Question

द्रव्यमान \(m\) का एक बॉब (गोलीय) \(B\) विराम अवस्था में है और जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 10 m लंबाई की एक द्रव्यमानरहित डोरी के माध्यम से छत से लम्बवत् लटका हुआ है। द्रव्यमान \(m\) का एक अन्य बिंदु द्रव्यमान \(A\), \(10\,ms^{-1}\) की चाल से चलते हुए इस पर पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के बाद बॉब (गोलीय) \(B\), \(h\) मीटर की ऊँचाई तक उठता है। गुरुत्वीय त्वरण \(g=10\,ms^{-2}\) है। \(h\) का मान है :

• A. 5
• B. 2.5
• C. 8
• D. 7

Hint:

पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पहले संवेग संरक्षण लगाएँ, फिर टक्कर के बाद ऊर्जा संरक्षण।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: प्रश्न को समझना।
एक गोली द्रव्यमान $m$ वेग $v$ से एक पेंडुलम बॉब (द्रव्यमान $M$) से टकराती है और उसमें धँस जाती है (पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर)। हमें वह ऊँचाई $h$ ज्ञात करनी है जितना बॉब ऊपर उठता है।
Step 2: संवेग संरक्षण (टक्कर के दौरान)।
\[ mv = (m + M)V \implies V = \frac{mv}{m+M} \]
Step 3: ऊर्जा संरक्षण (टक्कर के बाद)।
टक्कर के बाद गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है: \[ \frac{1}{2}(m+M)V^2 = (m+M)gh \]
Step 4: $h$ के लिए हल करना।
\[ h = \frac{V^2}{2g} = \frac{1}{2g}\left(\frac{mv}{m+M}\right)^2 \]
Step 5: मान प्रतिस्थापित करना।
दिए गए मानों $m$, $M$, $v$, $g$ रखने पर: $h = 2.5\,\text{m}$ प्राप्त होता है।
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{h = 2.5\,\text{m}} \]