Question

दो अनन्त लंबाई के समान्तर चालक तार A और B, क्रमशः \(I\) और \(2I\) धारा वहन करते हैं जो \(x\) दिशा में हैं। एक इकाई लंबाई का द्रव्यमान \(\lambda\) वाला एक पतला तार \(C\) एक विद्युत-रोधी/विरोधित पदार्थ से तार B के ऊपर की ओर \(R\) की ऊँचाई पर स्थिर रखा गया है। तो न्यूनतम चुम्बकीय क्षेत्र पर तार A पर लगने वाले कुल बल को संतुलित रखने हेतु \(\mu_0\) निर्वात की चुंबकशीलता है।

• A. \(\dfrac{2\mu_0 I^2}{\pi \lambda g}\)
• B. \(\dfrac{4\mu_0 I^2}{\pi \lambda g}\)
• C. \(\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi \lambda g}\)
• D. \(\dfrac{\mu_0 I^2}{\pi \lambda g}\)

Hint:

समान्तर धारावाही तारों में यदि धाराएँ एक ही दिशा में हों, तो आकर्षण बल लगता है।

Answer 1

The Correct Option is D

Step 1: प्रश्न को समझना।
दो समानांतर तार हैं जिनमें क्रमशः $I$ और $2I$ धारा बह रही है। तार C उनके बीच तैर रहा है। संतुलन के लिए ऊँचाई $R$ ज्ञात करनी है।
Step 2: दो समानांतर धारा-वाहक तारों के बीच बल।
प्रति इकाई लंबाई बल: \[ \frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \]
Step 3: तार C पर बल का विश्लेषण।
तार C (धारा $\lambda$) पर ऊपरी तार से आकर्षण और निचले तार से प्रतिकर्षण (या विपरीत) होता है। संतुलन के लिए: \[ \frac{\mu_0 \lambda \cdot 2I}{2\pi R} = \frac{\mu_0 \lambda \cdot I}{2\pi (d-R)} + \lambda g \]
Step 4: संतुलन समीकरण हल करना।
बलों को संतुलित करने पर: \[ R = \frac{\mu_0 I^2}{\pi \lambda g} \]
Step 5: परिणाम की जाँच।
यह सूत्र विमीय रूप से सही है और भौतिक रूप से अर्थपूर्ण है।
Step 6: अंतिम उत्तर।
\[ \boxed{R = \frac{\mu_0 I^2}{\pi \lambda g}} \]