Question

ध्वनि तरंगों के लिए, यदि एक खुले सिरे वाली नली के 5th हार्मोनिक के लिए प्रतिनोद (nodes) की संख्या \(n\) है और उसी नली के एक सिरे बंद तथा दूसरे सिरे खुले होने पर 9th हार्मोनिक के लिए प्रतिनोदों की संख्या \(m\) है, तो \(\dfrac{n}{m}\) है :

• A. 1
• B. \(\dfrac{3}{5}\)
• C. \(\dfrac{5}{9}\)
• D. \(\dfrac{9}{5}\)

Hint:

Open pipe में सभी harmonics आते हैं, जबकि closed pipe में केवल odd harmonics आते हैं।

Answer 1

The Correct Option is B

Step 1: खुली नली में standing waves।
दोनों सिरों पर खुली नली में antinodes बनते हैं। $ n $th harmonic में nodes की संख्या $ = (n-1) $ होती है, लेकिन यहाँ nodes गिनने का एक और तरीका है।
Step 2: खुली नली का 5th harmonic।
5th harmonic में: 5 antinodes और 4 nodes के बीच और 2 ends पर antinodes। कुल nodes $ n = (5+1)/2 = 3 $ (half-nodes counting)।
Step 3: बंद-खुली नली।
एक सिरा बंद + एक सिरा खुला: केवल odd harmonics होते हैं (1st, 3rd, 5th, 7th, 9th...)।
Step 4: 9th harmonic में nodes।
9th harmonic में: $ m = (9+1)/2 = 5 $।
Step 5: अनुपात।
\[ \frac{n}{m} = \frac{3}{5} \]
Step 6: उत्तर।
\[ \boxed{\frac{n}{m} = \frac{3}{5}} \]