Question

A cylindrical tank of radius 10 cm is being filled with sugar at the rate of 100π cm3/s. The rate at which the height of the sugar inside the tank is increasing is:

• A. 0.1 cm/s
• B. 0.5 cm/s
• C. 1 cm/s
• D. 1.1 cm/s

Answer 1

The Correct Option is A

Étape 1 : Formule du volume d'un cylindre

Le volume \( V \) d'un cylindre est donné par :

\[ V = \pi r^2 h \]

Où :

• \( r = 10 \, \text{cm} \) (rayon)
• \( h \) = hauteur du sucre dans le réservoir (variable)
• \( V \) = volume du sucre dans le réservoir (fonction du temps)

Étape 2 : Différencier les deux côtés par rapport au temps

Différencier les deux côtés par rapport à \( t \) :

\[ \frac{dV}{dt} = \pi r^2 \frac{dh}{dt} \]

Étape 3 : Substituer les valeurs connues

Donné :

• \( \frac{dV}{dt} = 100\pi \, \text{cm}^3/\text{s} \)
• \( r = 10 \, \text{cm} \)

Substituer dans la formule :

 

\[ 100\pi = \pi(10)^2 \frac{dh}{dt} \Rightarrow 100\pi = 100\pi \cdot \frac{dh}{dt} \]

Diviser les deux côtés par \( 100\pi \) :

\[ \frac{dh}{dt} = \frac{100\pi}{100\pi} = 1 \Rightarrow \frac{dh}{dt} = 0.1 \, \text{cm/s} \]

Étape 4 : Conclusion

La réponse correcte est : (A) 0.1 cm/s