Question

આદર્શ ગેસ Aમાં અણુઓનો મીન ફ્રી પાથ બીજા આદર્શ ગેસ Bના અર્ધા છે. ગેસ Aના અણુઓનો વ્યાસ ગેસ Bના અણુઓના વ્યાસના બમણા છે. જો સંખ્યા ઘનતા \( n_A \) અને \( n_B \) હોય, તો સાચો વિકલ્પ છે:

• A. \( n_A = \frac{1}{2} n_B \)
• B. \( n_A = n_B \)
• C. \( n_A = 2 n_B \)
• D. \( n_A = \frac{1}{4} n_B \)

Hint:

મીન ફ્રી પાથ \( \lambda \) સંખ્યા ઘનતા \( n \) ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને વ્યાસના વર્ગ \( d^2 \) ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

Answer 1

The Correct Option is C

Step 1: મીન ફ્રી પાથ સૂત્ર.
\( \lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n} \), તેથી \( \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{d_B^2 n_B}{d_A^2 n_A} \).
Step 2: આ સંબંધ ઉકેલો.
\( \lambda_A = \frac{\lambda_B}{2} \), \( d_A = 2d_B \): \( \frac{1}{2} = \frac{d_B^2 n_B}{4d_B^2 n_A} = \frac{n_B}{4n_A} \Rightarrow n_A = \frac{n_B}{2} \).
Step 3: અંતિમ જવાબ.
\[ \boxed{n_A = 2n_B} \]