1.0 mol आदर्श गैस के लिए चित्र में दिखाई गई ऊष्मागतिकीय प्रक्रियाओं पर विचार कीजिए। \(w_1, w_2, w_3, w_4\) क्रमशः प्रक्रिया 1, 2, 3 और 4 में किए गए कार्य को दर्शाते हैं। \(\Delta U_2\) और \(\Delta U_4\) क्रमशः प्रक्रिया 2 और 4 के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन हैं। \([R=2\,cal\,K^{-1}mol^{-1}]\) सही विकल्प है :
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PV graph में area enclosed = net work done in one complete cycle।
Step 1: Cyclic Process का परिचय। एक cyclic thermodynamic process में system अपनी initial state पर वापस आ जाता है। क्योंकि internal energy ($U$) एक state function है, पूरे cycle में $\Delta U = 0$ होता है। Step 2: Internal Energy और Cycle। First law से: $\Delta U = q + w$ (IUPAC convention)। Cyclic process में $\Delta U_{cycle} = 0$, इसलिए $q_{cycle} = -w_{cycle}$। अर्थात net heat absorbed = net work done। Step 3: Isothermal Process में Work। Isothermal reversible expansion में: \[ w = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \] यदि $V_2 > V_1$ (expansion), तो $w < 0$ (system work करता है)। Compression में $w > 0$। Step 4: Cyclic Process में Net Work। PV diagram पर cyclic process का net work = घिरा हुआ क्षेत्रफल (enclosed area) होता है। यदि process clockwise है, तो net work = system द्वारा किया गया कार्य (negative)। Anticlockwise: net work positive (work on system)। Step 5: State Function व Path Function। $U$, $H$, $S$, $G$ state functions हैं (cycle के लिए $\Delta = 0$)। $q$ और $w$ path functions हैं (cycle में शून्य नहीं होते)। यही मुख्य अंतर है। Step 6: Option 3 का विश्लेषण। Option 3 कहता है कि cyclic process में $\Delta U = 0$ और $q = -w$ (net heat = net work)। यह thermodynamics का मूलभूत परिणाम है। अन्य options में से कोई इसे सही ढंग से नहीं बताता। Step 7: निष्कर्ष। पूर्ण cyclic process में $\Delta U = 0$, $q_{net} = -w_{net}$। Option 3 सही है। \[ \boxed{\text{Option 3}} \]
